رویکردهای برآورد عدم قطعیت اندازه گیری

تعدادی رویکرد مختلف برای برآورد عدم قطعیت اندازه گیری (MU) وجود دارد، اما محبوب ترین آنها محاسبات از پایین به بالا یا از بالا به پایین هستند. رویکرد از پایین به بالا که در “راهنمای ISO/IEC از بیان عدم قطعیت در اندازه گیری” توصیف شده است، به طور معمول GUM نامیده می شود، تمام عدم قطعیت های مرتبط با تمام عملیات جزئی یک روش تجزیه ای را ترکیب می کند و سپس عدم قطعیت ترکیبی را محاسبه می کند که با یک ضریب پوشش (محدوده اطمینان 95 درصد) ضرب می شود تا عدم قطعیت گسترده به دست آید.

در سال 1995، EURACHEM و CITAC (همکاری در ردیابی بین المللی در شیمی تجزیه ای) راهنمای QUAM (کمی سازی عدم قطعیت در اندازه گیری تجزیه ای) را منتشر کردند که در سال های 2000 و 2012 مورد بازنگری قرار گرفت. این راهنما برای هر دو رویکرد و نمونه های کاربردی فراوان راهنمایی ارائه می کند.

GUM برای هماهنگ سازی روش های مورد استفاده برای ارزیابی عدم قطعیت اندازه گیری ایجاد شد. راهنمای QUAM برای کمک به شیمیدان های تجزیه ای در استفاده از رویکرد توصیف شده در GUM، از جمله مثال های شیمی تجزیه ای، نوشته شده است.

1-رویکرد از پایین به بالا

در رویکرد از پایین به بالا، برای محاسبه عدم قطعیت یک اندازه گیری، باید تمام منابع عدم قطعیت در اندازه گیری شناسایی شوند. پس از برآورد اندازه عدم قطعیت از هر منبع، عدم قطعیت های جزئی باید برای دادن یک نتیجه کلی ترکیب شوند.

همانطور که در شکل زیر (شکل 1) نشان داده شده است:

نمودارهای علت و معلول برای طوفان فکری عوامل بالقوه که باید در یک آزمایش طراحی بررسی شوند، استفاده می شوند. این نمودارها گاهی به عنوان نمودار استخوان ماهی نامیده می شوند زیرا شکل آنها شبیه به شاخه های ستون فقرات ماهی است: علل در خطوطی با شاخه هایی مشابه شاخه های ستون فقرات ماهی لیست می شوند. آنها به شناسایی تمام متغیرهای ورودی که می توانند بر اندازه گیری تأثیر بگذارند، کمک می کنند. با این حال، علل ذکر شده علل بالقوه هستند که ممکن است واقعاً به عدم قطعیت کلی کمک نکنند. داده ها به قضاوت نهایی منجر خواهند شد.

در بیشتر موقعیت های اندازه گیری، ارزیابی های عدم قطعیت موسوم به نوع A و B مورد نیاز است.

ارزیابی های نوع A – برآوردهای عدم قطعیت با استفاده از آمار (معمولاً از خواندن های تکراری).

ارزیابی های نوع B – برآوردهای عدم قطعیت از هر اطلاعات دیگر. این می تواند اطلاعاتی از تجربه گذشته اندازه گیری ها، از گواهی نامه های کالیبراسیون، مشخصات سازنده، از محاسبات، از اطلاعات منتشر شده و از عقل سلیم باشد.

با این حال، توزیع احتمال اعمال شده (مانند توزیع نرمال)، درجه آزادی و ضرایب پوشش نیز باید در صورت نیاز لحاظ شوند.

1-1-چگونگی محاسبه عدم قطعیت استاندارد برای یک ارزیابی نوع A

ارزیابی نوع A معمولاً انحراف معیار میانگین اندازه گیری های تکرار شده در شرایط تکرارپذیری است. این موضوع قبلاً توصیف شده است. با این حال، زمانی که مجموعه ای از نتایج از چند اندازه گیری به دست آمده است، معمولاً میانگین را به دست می آوریم و انحراف معیار را با فرمول معمول برآورد می کنیم. عدم قطعیت استاندارد برآورد شده (u) میانگین از رابطه زیر محاسبه می شود:

که در آن n تعداد اندازه گیری هاست. U اغلب خطای استاندارد میانگین نامیده می شود.

1-2- چگونگی محاسبه عدم قطعیت استاندارد برای یک ارزیابی نوع B

اگر از روشهای غیر از آنالیز آماری نتایج اندازه گیری تکراری برای محاسبه عدم قطعیت ها استفاده کنیم، باید از برآورد نوع B استفاده شود. این حالت زمانی رخ می دهد که از گواهینامه مواد مرجع، مشخصات دستگاه ها، بالن های حجمی یا پیپت و موارد مشابه استفاده می کنیم.

در این نوع ارزیابی، باید نوع توزیع انتخاب شود. توزیع مستطیلی رایج ترین نوع است و عدم قطعیت استاندارد می تواند از رابطه زیر محاسبه شود:

که در آن a نصف فاصله بین حد بالا و حد پایین است. توزیع دیگر، توزیع ذوزنقه ای است که می تواند از رابطه زیر محاسبه شود:

در بسیاری از موارد، اطلاعات در مورد توزیع موجود نیست و تحلیلگر باید انتخاب کند که کدام یک باید استفاده شود. به طور کلی، توزیعی که عدم قطعیت را بیش از حد برآورد می‌کند باید استفاده شود.

در این مرحله، عدم قطعیت ها باید به یک واحد یکسان تبدیل شده و سپس ترکیب شوند.

عدم قطعیت های استاندارد فردی محاسبه شده با ارزیابی نوع A یا نوع B می توانند به صورت معتبر از طریق “جمع مربعات” (که به آن “ریشه مجموع مربعات” نیز گفته می شود) ترکیب شوند. نتیجه این عمل، عدم قطعیت استاندارد ترکیبی نامیده می شود:

با ضرب عدم قطعیت استاندارد در یک ضریب پوشش، عدم قطعیت گسترده به دست می آید که با نماد U نشان داده می شود؛ بنابراین:

U = k * u

که در آن k معمولاً مقدار 2 را می گیرد که نشان دهنده سطح اطمینان تقریباً 95 درصد است.

در این مرحله می توان پاسخ آنالیز را به همراه مقدار عدم قطعیت گزارش کرد، مثلاً 10 ± 1 میلی گرم/لیتر به همراه این جمله “عدم قطعیت گزارش شده بر اساس عدم قطعیت استاندارد ضرب در ضریب پوشش 2 است که سطح اطمینان تقریبی 95 درصد را ارائه می دهد.”

در چند دهه گذشته، راهنماهای زیادی در مورد محاسبه عدم قطعیت اندازه گیری منتشر شده اند. برای مثال های بیشتر به انتشارات زیر مراجعه کنید:

• ILAC G8:09/2019 راهنماهای تصمیم گیری و بیانیه های CITAC: استفاده از اطلاعات عدم قطعیت در ارزیابی انطباق (ویرایش دوم 2021)

• ILAC G8:09/2019 راهنماهای تصمیم گیری و بیانیه های انطباق این انتشار به طور گسترده توسط کمیته های اعتبارسنجی و آزمایشگاهی ILAC برای ارائه راهنمایی به آزمایشگاه ها، ارزیابان، مقامات و مشتریان در استفاده از قواعد تصمیم گیری هنگام صدور بیانیه های انطباق با مشخصات یا استانداردها مطابق با ویرایش 2017 استاندارد ISO/IEC 17025 تجدید نظر شده است.

• سند راهنما برای عدم قطعیت اندازه گیری برای آزمایشگاه های تست GMO توسط S. Trapman، M. Burns، H. Broll، R. Macarthur، R. Wood، J. Zel توسط GRC مرکز مشترک تحقیقات کمیسیون اروپا – موسسه مواد مرجع و اندازه گیری ها

همچنین، نرم افزارهای زیادی در وب وجود دارند که می توانند در محاسبه بودجه عدم قطعیت کمک کنند، اما Excel نیز می تواند در محاسبه کمک کند. با این حال، باید گفت که این رویکرد برای اندازه گیری های شیمیایی عملی تشخیص داده نشده است. در واقع:

• نوشتن معادله ای که به طور کامل سیستم اندازه گیری را شامل تمام عوامل تأثیرگذار مانند شرایط تمیز کردن نمونه، بازیابی آنالیت از ماتریکس، شرایط دستگاه، تداخل ها و غیره توصیف کند، دشوار است.

• ارزیابی عدم قطعیت های مرتبط با تمام پارامترهای معادله – ارزیابی آماری (نوع A)، سایر داده ها (گواهینامه ها، مشخصات دستگاه و غیره) (نوع B)

• مشکلات در ارزیابی اجزای عدم قطعیت فردی

• بیان تمام عدم قطعیت ها به صورت انحراف استاندارد

• ترکیب با استفاده از قواعد ریاضی برای ترکیب واریانس ها

در عمل، این فرآیند بسیار زمان بر است و برای آزمایشگاه های آزمون روتین آسان نیست، بنابراین رویکرد رو به پایین به آزمایشگاه های شیمیایی توصیه می شود.

2-رویکرد بالا به پایین

بر اساس رویکرد NORDTEST در “گزارش TR 537، راهنمای محاسبه عدم قطعیت اندازه گیری در آزمایشگاه های محیطی (در دسترس در www.nordtest.info)”، عدم قطعیت اندازه گیری ترکیبی را می توان به دو جزء اصلی تقسیم کرد:

1. تکرارپذیری درون آزمایشگاهی (دقت متوسط) sRw و

2. عدم قطعیت ناشی از انحراف احتمالی آزمایشگاه u(bias).

هر دو این مشخصات را می توان به راحتی از داده های اعتبارسنجی و کنترل کیفیت برآورد کرد، بنابراین نیاز به انجام آزمایشات اختصاصی برای برآورد دقیق اجزای عدم قطعیت را به طور قابل توجهی کاهش می دهد و در نتیجه برآورد عدم قطعیت را برای آزمایشگاه های روتین آسان تر می کند. یک مزیت اضافی این رویکرد برآورد عدم قطعیت این است که خطر کم برآورد کردن عدم قطعیت را که همچنان مشکلی در آزمایشگاه های روتین است، کاهش می دهد.

سادگی استفاده و امکان استفاده از داده های موجود از اعتبارسنجی و کنترل کیفیت، رویکرد رو به پایین را در میان آزمایشگاه های روتین محبوب کرده است.

در اینجا، یک (دو) نمونه کاربردی در مورد نحوه استفاده از رویکرد بالا به پایین برای برآورد عدم قطعیت اندازه گیری گزارش شده است. به ویژه، ما از “رویکرد Nordtest” مبتنی بر داده های اعتبارسنجی و کنترل کیفیت موجود در آزمایشگاه استفاده خواهیم کرد.

از آن زمان تاکنون، چندین رویکرد “بالا به پایین” برای ارزیابی عدم قطعیت اندازه گیری ارائه شده است. برخی از آنها بر اساس داده های بین آزمایشگاهی و برخی دیگر بر اساس داده های درون آزمایشگاهی هستند.

2-1 الزامات رویکرد بالا به پایین

• بهترین برآورد موجود از دقت: – از مطالعات اعتبارسنجی یا کنترل کیفیت مداوم

• بهترین برآورد موجود از انحراف و عدم قطعیت آن، شامل انحراف روش و آزمایشگاه

• مطالعات درون/بین آزمایشگاهی – داده های کنترل کیفیت داخلی مداوم (IQC) – داده های آزمون صلاحیت

• نگاه به تغییرات در خروجی های روش (یعنی نتایج) به جای ورودی های روش

• پوشش دامنه روش – ماتریس، غلظت آنالیت