مقایسات بین‌آزمایشگاهی و شاخص‌های h و k بر اساس ASTM E691

مقدمه

تضمین کیفیت و دقت نتایج آزمایشگاهی اهمیت بسیار بالایی دارد. استاندارد بین‌المللی ASTM E691 برای طراحی و تحلیل مطالعات بین‌آزمایشگاهی تدوین شده و روش‌های آماری مانند شاخص‌های h و k را برای ارزیابی عملکرد آزمایشگاه‌ها ارائه می‌دهد.

1. مقایسات بین‌آزمایشگاهی و اهداف

مطالعات بین‌آزمایشگاهی شامل ارسال نمونه‌های همگن به چند آزمایشگاه مستقل و تحلیل نتایج بازگشتی است. اهداف اصلی این مطالعات عبارتند از:

• شناسایی اختلافات سیستماتیک بین آزمایشگاه‌ها
• ارزیابی دقت و صحت آزمایش‌ها
• بهبود روش‌ها، تجهیزات و توانمندی پرسنل
• اطمینان از انطباق با استانداردهای ملی و بین‌المللی

2. شاخص‌های آماری h و k

2.1 شاخص h

شاخص h اختلاف میانگین نتایج هر آزمایشگاه با میانگین کل گروه را نشان می‌دهد. فرمول محاسبه:

h_i = (X_i - X_ref) / s_x̄

• X_i: میانگین نتایج آزمایشگاه i
• X_ref: میانگین کل گروه
• s_x̄: انحراف معیار میانگین‌های آزمایشگاه‌ها

2.2 شاخص k

شاخص k برای بررسی پراکندگی نتایج درون هر آزمایشگاه نسبت به پراکندگی کل استفاده می‌شود:

k_i = s_i / s_r

• s_i: انحراف معیار نتایج آزمایشگاه i
• s_r: انحراف معیار تکرارپذیری کل

3. حدود پذیرش شاخص‌های h و k

3.1 حدود بحرانی h

مقدار بحرانی h تابعی از تعداد آزمایشگاه‌ها و سطح معنی‌داری است:

3.2 حدود بحرانی k

مقدار بحرانی k تابع تعداد تکرار نتایج در هر آزمایشگاه است:

4. مثال عملی با ۳ آزمایشگاه

فرض کنید سه آزمایشگاه نمونه آب را برای اندازه‌گیری غلظت یک ماده آزمایش کرده‌اند:

مرحله 1: محاسبه میانگین هر آزمایشگاه

• Lab 1: (10.1 + 10.3 + 10.0)/3 = 10.13
• Lab 2: (10.8 + 10.7 + 10.9)/3 = 10.80
• Lab 3: (11.5 + 11.2 + 11.4)/3 = 11.37

مرحله 2: محاسبه میانگین کل گروه

X_ref = (10.13 + 10.80 + 11.37)/3 ≈ 10.77

مرحله 3: محاسبه انحراف معیار میانگین‌ها (s_x̄)

• Lab1: 10.13 − 10.77 = −0.64 → (−0.64)² = 0.4096
• Lab2: 10.80 − 10.77 = 0.03 → 0.03² = 0.0009
• Lab3: 11.37 − 10.77 = 0.60 → 0.60² = 0.36
• جمع = 0.4096 + 0.0009 + 0.36 = 0.7705
• s_x̄ = √(0.7705 / (3−1)) = √0.38525 ≈ 0.620

مرحله 4: محاسبه شاخص h

• Lab1: h = (10.13 − 10.77)/0.620 ≈ −1.03
• Lab2: h = (10.80 − 10.77)/0.620 ≈ 0.05
• Lab3: h = (11.37 − 10.77)/0.620 ≈ 0.97

مرحله 5: محاسبه شاخص k

ابتدا انحراف معیار هر آزمایشگاه:

• Lab1: s1 = √[((10.1−10.13)² + (10.3−10.13)² + (10.0−10.13)²)/(3−1)] = √[(0.0009 + 0.0289 + 0.0169)/2] = √0.02335 ≈ 0.153
• Lab2: s2 ≈ 0.081
• Lab3: s3 ≈ 0.152

انحراف معیار تکرارپذیری کل (s_r) = متوسط s_i ≈ (0.153 + 0.081 + 0.152)/3 ≈ 0.129

• Lab1: k = 0.153 / 0.129 ≈ 1.19
• Lab2: k = 0.081 / 0.129 ≈ 0.63
• Lab3: k = 0.152 / 0.129 ≈ 1.18

مرحله 6: تفسیر نتایج

• مقادیر h همه کمتر از h_cr = 1.15 → عملکرد قابل قبول
• مقادیر k همه کمتر از k_cr = 1.67 → پراکندگی درون‌آزمایشگاهی قابل قبول
• هیچ آزمایشگاهی نیاز به اقدام اصلاحی فوری ندارد، اما Lab1 و Lab3 نزدیک به حداکثر حدود هستند و بهتر است پایش شوند.

نتیجه‌گیری

مطالعات بین‌آزمایشگاهی بر اساس ASTM E691 و شاخص‌های h و k ابزارهای مهم برای ارزیابی عملکرد آزمایشگاه‌ها هستند. این شاخص‌ها به شناسایی خطاهای سیستماتیک، بهبود عملکرد و افزایش اعتماد مشتریان کمک می‌کنند. استفاده از این روش‌ها در کنار استاندارد ISO 17025 تضمین‌کننده دقت و اعتبار نتایج آزمایشگاهی است.