۷ گام عملی برای محاسبه عدم قطعیت اندازه‌گیری | استاندارد ISO/IEC 17025

مشاوره پیاده سازی استانداردISO 17025:2017

1 HZEINAL.IR | مرجع تخصصی استانداردهای آزمایشگاهی
2 راهنمای جامع: ۷ گام عملی برای محاسبه عدم قطعیت اندازه‌گیری مطابق استاندارد ISO/IEC 17025

HZEINAL.IR | مرجع تخصصی استانداردهای آزمایشگاهی

مشاوره، آموزش و پیاده‌سازی استانداردهای بین‌المللی ISO/IEC 17025، ISO 9001 و مدیریت کیفیت

راهنمای جامع: ۷ گام عملی برای محاسبه عدم قطعیت اندازه‌گیری مطابق استاندارد ISO/IEC 17025

📅 تاریخ انتشار: ۱۸ دی ۱۴۰۴

⏱️ زمان مطالعه: ۱۵ دقیقه

👤 نویسنده: حسین زینل

🏷️ دسته‌بندی: استاندارد آزمایشگاهی

تصویر ۱: فرآیند محاسبه عدم قطعیت اندازه‌گیری در آزمایشگاه

مقدمه: چرا محاسبه عدم قطعیت اندازه‌گیری اهمیت دارد؟

📊 نکته کلیدی: مطابق بند ۶-۷ استاندارد ISO/IEC 17025:2017، آزمایشگاه‌ها موظف به ارزیابی عدم قطعیت اندازه‌گیری برای کلیه نتایج کالیبراسیون و آزمون هستند.

عدم قطعیت اندازه‌گیری (Measurement Uncertainty) پارامتری است که پراکندگی مقادیری را که به طور منطقی می‌توان به کمیت اندازه‌گیری شده نسبت داد، مشخص می‌کند. این مفهوم در استاندارد بین‌المللی ISO/IEC 17025 برای آزمایشگاه‌های آزمون و کالیبراسیون تعریف شده است.

بسیاری از متخصصان آزمایشگاهی با محاسبه عدم قطعیت دست و پنجه نرم می‌کنند، اما واقعیت این است که این فرآیند با دنبال کردن ۷ گام سیستماتیک کاملاً قابل مدیریت است. در این راهنمای جامع، شما یاد خواهید گرفت که چگونه عدم قطعیت را به سادگی محاسبه و گزارش کنید.

💡 نکته عملی: عدم قطعیت اندازه‌گیری نشان‌دهنده ضعف اندازه‌گیری نیست، بلکه بیانگر صداقت و شفافیت فرآیند اندازه‌گیری است.

گام ۱: تعیین فرمول یا مدل ریاضی اندازه‌گیری

اولین قدم در محاسبه عدم قطعیت، تعیین فرمول ریاضی ارتباط بین کمیت‌های ورودی و خروجی است. این مدل باید تمامی پارامترهای مؤثر بر نتیجه را در بر گیرد.

نمونه‌هایی از مدل‌های اندازه‌گیری:

$$R = \frac{V}{I} \quad \text{(قانون اهم)}$$

$$C = \frac{Q}{V} \quad \text{(ظرفیت خازن)}$$

$$\rho = \frac{m}{V} \quad \text{(چگالی)}$$

ضرایب حساسیت (Sensitivity Coefficients):

ضرایب حساسیت نشان می‌دهند که عدم قطعیت هر ورودی چگونه بر خروجی تأثیر می‌گذارد:

$$c_i = \frac{\partial f}{\partial x_i}$$

📝 نکته: مطابق بند ۲-۷ استاندارد ISO/IEC 17025، آزمایشگاه باید روش‌های اندازه‌گیری را به دقت تعریف و مستند کند.

گام ۲: شناسایی منابع عدم قطعیت

تصویر ۲: منابع مختلف عدم قطعیت در اندازه‌گیری

جدول منابع اصلی عدم قطعیت:

منبع	توضیح	نوع ارزیابی
دقت دستگاه	خطای ذاتی دستگاه اندازه‌گیری	نوع B
تکرارپذیری	تغییرات در اندازه‌گیری‌های مکرر	نوع A
تفکیک‌پذیری	کوچکترین تغییر قابل تشخیص	نوع B
کالیبراسیون	عدم قطعیت استاندارد مرجع	نوع B
شرایط محیطی	دما، رطوبت، فشار، ارتعاش	نوع B
اپراتور	مهارت و تجربه شخص	نوع A/B
نمونه	یکنواختی و پایداری	نوع A

🔍 نکته: مطابق بند ۶-۷ استاندارد، باید کلیه منابع معنادار عدم قطعیت شناسایی و ارزیابی شوند.

گام ۳: کمّی کردن اجزای عدم قطعیت

ارزیابی نوع A (آماری):

برای منابعی که از طریق داده‌های تجربی ارزیابی می‌شوند:

$$u_A = \frac{s}{\sqrt{n}}$$

که در آن:

$u_A$ = عدم قطعیت نوع A
$s$ = انحراف معیار نمونه
$n$ = تعداد اندازه‌گیری‌ها

ارزیابی نوع B (غیرآماری):

برای منابعی که از مشخصات فنی، گواهی‌ها یا تجربه به دست می‌آیند:

$$u_B = \frac{a}{k}$$

که در آن $a$ نیم‌عرض بازه و $k$ ضریب توزیع است.

گام ۴: تبدیل به عدم قطعیت استاندارد

ضرایب تبدیل برای توزیع‌های مختلف:

نوع توزیع	فرمول تبدیل	ضریب (k)
مستطیلی	$u = \frac{a}{\sqrt{3}}$	$\sqrt{3} \approx 1.732$
مثلثی	$u = \frac{a}{\sqrt{6}}$	$\sqrt{6} \approx 2.449$
نرمال	$u = \frac{a}{k}$	مطابق گواهی
U شکل	$u = \frac{a}{\sqrt{2}}$	$\sqrt{2} \approx 1.414$

مثال عملی:

اگر دماسنج دقت $\pm 0.5^\circ C$ داشته باشد و توزیع مستطیلی فرض شود:

$$a = 0.5^\circ C$$ $$u_{temp} = \frac{0.5}{\sqrt{3}} \approx 0.289^\circ C$$

گام ۵: محاسبه عدم قطعیت ترکیبی

قانون انتشار عدم قطعیت:

برای متغیرهای مستقل:

$$u_c = \sqrt{\sum_{i=1}^{n} (c_i \times u_i)^2}$$

برای متغیرهای وابسته:

$$u_c = \sqrt{\sum_{i=1}^{n} (c_i u_i)^2 + 2\sum_{i\neq j} c_i c_j u_i u_j r_{ij}}$$

مثال محاسبه:

فرض کنید سه منبع عدم قطعیت داریم:

$$ \begin{aligned} u_1 &= 0.1 \text{ واحد}, & c_1 &= 1 \\ u_2 &= 0.05 \text{ واحد}, & c_2 &= 2 \\ u_3 &= 0.02 \text{ واحد}, & c_3 &= 1.5 \end{aligned} $$

$$ \begin{aligned} u_c &= \sqrt{(1 \times 0.1)^2 + (2 \times 0.05)^2 + (1.5 \times 0.02)^2} \\ &= \sqrt{0.01 + 0.01 + 0.0009} \\ &\approx \sqrt{0.0209} \approx 0.145 \text{ واحد} \end{aligned} $$

گام ۶: محاسبه عدم قطعیت گسترده

انتخاب ضریب پوشش (k):

درجه آزادی مؤثر	سطح اطمینان	ضریب پوشش (k)
∞ (بیش از 30)	95.45%	2.00
10	95%	2.28
5	95%	2.57
3	95%	3.18

فرمول محاسبه:

$$U = k \times u_c$$

محاسبه درجه آزادی مؤثر:

$$\nu_{eff} = \frac{u_c^4}{\sum_{i=1}^{n} \frac{(c_i u_i)^4}{\nu_i}}$$

مثال کامل:

$$ \begin{aligned} u_c &= 0.145 \text{ واحد} \\ \nu_{eff} &= 12 \\ k &= 2.18 \quad (\text{از جدول t-Student}) \\ U &= 2.18 \times 0.145 = 0.316 \text{ واحد} \end{aligned} $$

گام ۷: گزارش نتایج

قالب استاندارد گزارش‌دهی مطابق ISO/IEC 17025:

📋 الگوی گزارش کامل:

گزارش اندازه‌گیری شماره: LAB-2024-001
تاریخ: 1403/05/20

نتیجه اندازه‌گیری:
دمای نمونه: ۲۳٫۵ ± ۰٫۳°C

شرایط اندازه‌گیری:
• دستگاه: دماسنج دیجیتال مدل ABC-123
• شماره سریال: SN-456789
• تاریخ کالیبراسیون: 1403/03/15
• شرایط محیطی: دمای آزمایشگاه ۲۲ ± ۲°C
• روش اندازه‌گیری: مستقیم، مطابق دستورالعمل LAB-PRO-07

عدم قطعیت گزارش شده:
عدم قطعیت گسترده: U = ۰٫۳°C
ضریب پوشش: k = ۲ (سطح اطمینان حدود ۹۵%)
عدم قطعیت استاندارد ترکیبی: u_c = ۰٫۱۵°C

منابع عمده عدم قطعیت:
۱. دقت دماسنج: ۰٫۲°C (از گواهی کالیبراسیون)
۲. تکرارپذیری: ۰٫۰۵°C (از ۱۰ اندازه‌گیری تکراری)
۳. تغییرات دمای محیط: ۰٫۱°C (از پایش مستمر)

تایید کننده:
نام و امضا: حسین زینل
سمت: مدیر تضمین کیفیت

📌 نکته: مطابق بند ۸-۷ استاندارد ISO/IEC 17025، گزارش باید واضح، دقیق و حاوی کلیه اطلاعات ضروری باشد.

مثال A3: تعیین حداکثر چگالی خاک‌های شنی (Maximum Density of Gravelly Soils)

A3.1. مقدمه

این مثال برای نشان دادن برآورد عدم قطعیت اندازه‌گیری مطابق راهنمای ISO برای بیان عدم قطعیت در اندازه‌گیری (GUM: 1995) در تعیین حداکثر چگالی خاک‌های شنی ارائه شده است.

حداکثر چگالی خاک‌های شنی مطابق با استاندارد BS1377: بخش 4: 1990، بخش 4.3 تعیین می‌شود.

A3.2. مدل ریاضی

این آزمون تعیین حداکثر چگالی که یک خاک شنی یا شن‌سنگ می‌تواند به آن متراکم شود را پوشش می‌دهد. خاک در یک قالب CBR به قطر 152 میلی‌متر با استفاده از یک چکش ویبره الکتریکی متراکم می‌شود. حجم قالب با اندازه‌گیری ابعاد قالب تعیین می‌شود.

خاک متراکم شده در قالب استخراج شده و قبل از توزین برای تعیین جرم آن، در آون خشک می‌شود. حداکثر چگالی به صورت زیر تعیین می‌شود:

$$ \rho_{\text{max}} = \frac{m}{V} \quad \text{(1)} $$

که در آن:

$m$ = جرم خاک متراکم شده در قالب، پس از خشک کردن در آون توزین شده (ثبت شده تا 5 گرم)
$V$ = حجم محاسبه شده قالب بر اساس ابعاد اندازه‌گیری شده

$$ V = \frac{\pi D^2 H}{4} $$

که در آن:

$D$ = قطر اندازه‌گیری شده قالب
$H$ = ارتفاع اندازه‌گیری شده قالب

A3.3. نتایج اندازه‌گیری

اندازه‌گیری‌ها:

جرم خاک متراکم شده پس از خشک کردن در آون: $m = 4275$ گرم

ابعاد قالب:

تکرار	قطر، D (mm)	ارتفاع، H (mm)
1	151.94	127.07
2	151.73	126.87
3	152.22	126.86
4	151.74	127.01
میانگین	151.908	126.952

حجم قالب:

$$ V = \frac{\pi \times (0.151908)^2 \times 0.126952}{4} = 0.00230086 \text{ m}^3 $$

حداکثر چگالی:

$$ \rho_{\text{max}} = \frac{4275}{0.00230086} = 1858 \text{ kg/m}^3 = 1.858 \text{ Mg/m}^3 $$

A3.4. منابع عدم قطعیت

چندین پارامتر تأثیرگذار وجود دارد که بر عدم قطعیت تعیین حداکثر چگالی خاک‌های شنی تأثیر می‌گذارند و در جدول 1 گروه‌بندی شده‌اند:

ردیف	عامل تأثیرگذار	منبع عدم قطعیت	توضیحات
1	نمونه آزمون	روش نمونه‌برداری	روش نمونه‌برداری از منبع باید مناسب باشد تا نمونه‌ای نماینده به دست آید. از آنجا که نمونه‌برداری توسط آزمایشگاه انجام نشده است، عدم قطعیت نمونه‌برداری لحاظ نمی‌شود.
2	روش آزمون	انحراف از روش‌های مشخص شده	فرض بر این است که روش‌های مشخص شده به دقت و بدون انحراف دنبال شده‌اند. با داده‌های موجود نمی‌توان عدم قطعیت را کمّی کرد.
3	ترازوی توزین	انحراف از کالیبراسیون اسمی	کالیبراسیون
4	کولیس دیجیتال	انحراف از کالیبراسیون اسمی	کالیبراسیون

A3.5. برآورد عدم قطعیت استاندارد

الف) عدم قطعیت استاندارد اندازه‌گیری جرم:

عدم قطعیت در کالیبراسیون ترازوی توزین (عدم قطعیت دستگاه). با توجه به اینکه گزارش کالیبراسیون ترازوی الکترونیکی مورد استفاده، عدم قطعیت گسترده مرتبط با ترازو را 0.1± گرم در سطح اطمینان حدود 95% با ضریب پوشش k=2.0 بیان می‌کند:

$$ u_m = \frac{0.1}{2} = 0.05 \text{ گرم} $$

درجه آزادی: $ \nu_m = \infty $

ب) عدم قطعیت استاندارد اندازه‌گیری‌های ابعادی برای محاسبه حجم قالب:

عدم قطعیت در کالیبراسیون کولیس دیجیتال (عدم قطعیت دستگاه). با توجه به اینکه گزارش کالیبراسیون کولیس دیجیتال مورد استفاده، عدم قطعیت اندازه‌گیری کولیس را 0.01± میلی‌متر در سطح اطمینان حدود 95% با ضریب پوشش k=2.0 بیان می‌کند:

$$ u_c = \frac{0.01}{2} = 0.005 \text{ میلی‌متر} $$

درجه آزادی: $ \nu_c = \infty $

ج) تغییرات ابعادی قالب:

تعداد قرائت‌ها برای هر بعد = 4

انحراف معیار قرائت‌ها برای قطر، D = 0.230 میلی‌متر

$$ u_D = \frac{0.230}{\sqrt{4}} = 0.115 \text{ میلی‌متر} $$

انحراف معیار قرائت‌ها برای ارتفاع، H = 0.104 میلی‌متر

$$ u_H = \frac{0.104}{\sqrt{4}} = 0.052 \text{ میلی‌متر} $$

ارزیابی نوع A: درجه آزادی $ \nu_{D,H} = n - 1 = 4 - 1 = 3 $

A3.6. برآورد عدم قطعیت ترکیبی

عدم قطعیت ترکیبی اندازه‌گیری ابعادی برای قطر، D:

$$ U_D = \sqrt{u_D^2 + u_c^2} = \sqrt{(0.115)^2 + (0.005)^2} = 0.12 \text{ میلی‌متر} $$

عدم قطعیت ترکیبی اندازه‌گیری ابعادی برای ارتفاع، H:

$$ U_H = \sqrt{u_H^2 + u_c^2} = \sqrt{(0.052)^2 + (0.005)^2} = 0.052 \text{ میلی‌متر} $$

از معادله (1):

$$ \rho_{\text{max}} = \frac{m}{V} = \frac{4m}{\pi D^2 H} $$

عدم قطعیت استاندارد ترکیبی حداکثر چگالی:

$$ U_{\rho_{\text{max}}} = \sqrt{(c_m u_m)^2 + (c_D U_D)^2 + (c_H U_H)^2} $$

ضرایب حساسیت:

ضریب حساسیت جرم:

$$ c_m = \frac{\partial \rho}{\partial m} = \frac{4}{\pi D^2 H} = \frac{4}{\pi \times (0.151908)^2 \times 0.126952} = 434.620 $$

ضریب حساسیت قطر:

$$ c_D = \frac{\partial \rho}{\partial D} = -\frac{8m}{\pi D^3 H} = -\frac{8 \times 4275}{\pi \times (0.151908)^3 \times 0.126952} = -2.4462 \times 10^7 $$

ضریب حساسیت ارتفاع:

$$ c_H = \frac{\partial \rho}{\partial H} = -\frac{4m}{\pi D^2 H^2} = -\frac{4 \times 4275}{\pi \times (0.151908)^2 \times (0.126952)^2} = -1.4635 \times 10^7 $$

محاسبه نهایی:

$$ \begin{aligned} U_{\rho_{\text{max}}} &= \sqrt{(434.620 \times 0.05)^2 + (-2.4462 \times 10^7 \times 0.00012)^2 + (-1.4635 \times 10^7 \times 0.000052)^2} \\ &= \sqrt{472.2 + 860.4 + 578.7} \\ &= \sqrt{1911.3} \\ &= 2914 \text{ g/m}^3 = 0.0029 \text{ Mg/m}^3 \end{aligned} $$

A3.7. برآورد عدم قطعیت گسترده

درجه آزادی مؤثر:

$$ \nu_{\text{eff}} = \frac{U_{\rho_{\text{max}}}^4}{\frac{(c_D U_D)^4}{\nu_D} + \frac{(c_H U_H)^4}{\nu_H} + \frac{(c_m u_m)^4}{\nu_m}} $$

$$ \nu_{\text{eff}} = \frac{(0.0029)^4}{\frac{(-2.4462 \times 10^7 \times 0.00012)^4}{3} + \frac{(-1.4635 \times 10^7 \times 0.000052)^4}{3} + 0} = 2.8 $$

ضریب پوشش: $ k = 4.30 $ در سطح اطمینان 95% (از توزیع t-Student)

عدم قطعیت گسترده:

$$ U = k \times U_{\rho_{\text{max}}} = 4.30 \times 0.0029 = 0.012 \text{ Mg/m}^3 $$

A3.8. گزارش نتایج

نتیجه نهایی: حداکثر چگالی $ \rho_{\text{max}} = 1.86 \pm 0.01 \text{ Mg/m}^3 $ در سطح اطمینان 95% با ضریب پوشش $ k = 4.30 $.

عدم قطعیت گزارش شده یک عدم قطعیت گسترده با ضریب پوشش $ k = 4.30 $ است که سطح اطمینان 95% را فراهم می‌کند، اما عدم قطعیت ناشی از نمونه‌برداری و انحراف از روش آزمون (با فرض اجرای دقیق روش‌های مشخص شده) را شامل نمی‌شود.

نمونه واحد توسط مشتری به آزمایشگاه تحویل داده شده است، بنابراین عدم قطعیت نمونه‌برداری در این محاسبه لحاظ نشده است.

ابزارهای محاسبه عدم قطعیت

۱. ماشین‌حساب آنلاین عدم قطعیت

۲. نرم‌افزارهای تخصصی

Uncertainty Toolbox (رایگان)
GUM Workbench (تجاری)
Mettool (آنلاین)
Excel Templates (سفارشی)

۳. فرمول‌های اکسل

=STDEV.S(A2:A11)/SQRT(COUNT(A2:A11))  // عدم قطعیت نوع A
=B2/SQRT(3)                           // عدم قطعیت نوع B (مستطیلی)
=SQRT(SUMSQ(C2:C10))                  // عدم قطعیت ترکیبی
=T.INV.2T(0.05, D2)*E2               // عدم قطعیت گسترده

الزامات استاندارد ISO/IEC 17025

تطابق مراحل با بندهای استاندارد:

مرحله	بند ISO/IEC 17025	الزام
۱-۲	۷-۱	بازنگری درخواست‌ها و قراردادها
۲-۳	۶-۷	ارزیابی عدم قطعیت
۳-۴	۶-۴	کنترل تجهیزات
۵-۶	۶-۷	محاسبه عدم قطعیت
۷	۸-۷	گزارش‌دهی نتایج
مستندسازی	۸-۴	کنترل سوابق
اعتبارسنجی	۷-۷	اطمینان از اعتبار نتایج

⚠️ توجه: آزمایشگاه‌ها باید بتوانند اثبات کنند که عدم قطعیت محاسبه شده کلیه منابع معنادار را در بر گرفته و مطابق با الزامات استاندارد است.

📑 فهرست مطالب

مقدمه: چرا محاسبه عدم قطعیت اندازه‌گیری اهمیت دارد؟

گام ۱: تعیین فرمول یا مدل ریاضی اندازه‌گیری

نمونه‌هایی از مدل‌های اندازه‌گیری:

ضرایب حساسیت (Sensitivity Coefficients):

گام ۲: شناسایی منابع عدم قطعیت

جدول منابع اصلی عدم قطعیت:

گام ۳: کمّی کردن اجزای عدم قطعیت

ارزیابی نوع A (آماری):

ارزیابی نوع B (غیرآماری):

گام ۴: تبدیل به عدم قطعیت استاندارد

ضرایب تبدیل برای توزیع‌های مختلف:

مثال عملی:

گام ۵: محاسبه عدم قطعیت ترکیبی

قانون انتشار عدم قطعیت:

مثال محاسبه:

گام ۶: محاسبه عدم قطعیت گسترده

انتخاب ضریب پوشش (k):

فرمول محاسبه:

محاسبه درجه آزادی مؤثر:

مثال کامل:

گام ۷: گزارش نتایج

قالب استاندارد گزارش‌دهی مطابق ISO/IEC 17025:

مثال A3: تعیین حداکثر چگالی خاک‌های شنی (Maximum Density of Gravelly Soils)

A3.1. مقدمه

A3.2. مدل ریاضی

A3.3. نتایج اندازه‌گیری

A3.4. منابع عدم قطعیت

A3.5. برآورد عدم قطعیت استاندارد

الف) عدم قطعیت استاندارد اندازه‌گیری جرم:

ب) عدم قطعیت استاندارد اندازه‌گیری‌های ابعادی برای محاسبه حجم قالب:

ج) تغییرات ابعادی قالب:

A3.6. برآورد عدم قطعیت ترکیبی

A3.7. برآورد عدم قطعیت گسترده

A3.8. گزارش نتایج

ابزارهای محاسبه عدم قطعیت

۱. ماشین‌حساب آنلاین عدم قطعیت

۲. نرم‌افزارهای تخصصی

۳. فرمول‌های اکسل

الزامات استاندارد ISO/IEC 17025

تطابق مراحل با بندهای استاندارد:

مقالات مرتبط

پیاده‌سازی استاندارد ISO 9001

مدیریت کالیبراسیون تجهیزات

آماده‌سازی برای ممیزی

مطالب زیر را حتما مطالعه کنید

مقررات عمومی(اتحادیه اروپا) حفاظت از داده ،طبقه بندی و مدیریت اطلاعات در آزمایشگاه

محاسبه شاخص های OEE با MINITAB 2026

تعیین فواصل کالیبراسیون در ایزو 17025 OIML D10:2022

مثالهای محاسبه عدم قطعیت در آزمایشگاه الکتریکال ISO 17025

محاسبه عدم قطعیت تیتراسیون.تعیین اسید لینولئیک.تعیین عدد اسید در روغن نخل

محاسبه عدم قطعیت آزمون استحکام کششی فلزات

دیدگاهتان را بنویسید لغو پاسخ