ایزو 17025, مقالات

مثالهای محاسبه عدم قطعیت در آزمایشگاه الکتریکال ISO ۱۷۰۲۵

ارسال توسط

ageofquality

8 ژانویه 2026

در تاریخ 8 ژانویه 2026

راهنمای عدم قطعیت اندازه‌گیری در آزمایشگاه | مشاور ایزو ۱۷۰۲۵

راهنمای ارزیابی و بیان عدم قطعیت اندازه‌گیری در آزمایشگاه

بر اساس راهنمای SAC-SINGLAS (EL ۰۰۱) و الزامات استاندارد بین‌المللی ISO/IEC ۱۷۰۲۵

مشاور ایزو ۱۷۰۲۵ در آزمایشگاه

مقدمه

ارزیابی و بیان صحیح عدم قطعیت اندازه‌گیری یکی از الزامات اساسی استاندارد ایزو ۱۷۰۲۵ برای آزمایشگاه‌های معتبر است. این راهنما بر اساس سند EL ۰۰۱ شورای اعتباربندی سنگاپور (SAC) تهیه شده و مفاهیم پایه، روش‌های ارزیابی و مثال‌های عملی برای محاسبه عدم قطعیت در اندازه‌گیری‌های الکتریکی را ارائه می‌دهد. درک صحیح این مفاهیم برای هر مشاور ایزو ۱۷۰۲۵ و مدیر آزمایشگاه ضروری است.

نکته کلیدی: طبق الزامات ایزو ۱۷۰۲۵، آزمایشگاه باید روش‌های مناسبی برای ارزیابی عدم قطعیت اندازه‌گیری داشته باشد و در گزارش‌های آزمون، وقتی که مرتبط باشد، عدم قطعیت اندازه‌گیری را بیان کند.

اصول پایه عدم قطعیت اندازه‌گیری

عدم قطعیت اندازه‌گیری پارامتری است که پراکندگی مقادیری را که می‌توان به درستی به یک کمیت اندازه‌گیری شده نسبت داد، مشخص می‌کند. این مفهوم بر دو پایه اصلی استوار است:

A ارزیابی نوع A

ارزیابی عدم قطعیت با روش تحلیل آماری از طریق مشاهدات تکراری. در این روش از داده‌های تجربی برای تخمین واریانس استفاده می‌شود.

میانگین حسابی

\[ \bar{q} = \frac{1}{n} \sum_{k=1}^{n} q_k \]

انحراف معیار

\[ s(q_k) = \sqrt{\frac{1}{n-1} \sum_{k=1}^{n} (q_k - \bar{q})^2} \]

انحراف معیار میانگین

\[ s(\bar{q}) = \frac{s(q_k)}{\sqrt{n}} \]

B ارزیابی نوع B

ارزیابی عدم قطعیت با روش‌هایی غیر از تحلیل آماری. این ارزیابی بر اساس اطلاعاتی مانند مشخصات فنی دستگاه، گواهی‌های کالیبراسیون، تجربه قبلی و غیره انجام می‌شود.

توزیع نرمال (سطح اطمینان ۹۵%)

\[ u(x) = \frac{a}{1.96} \]

توزیع مستطیلی

\[ u(x) = \frac{a}{\sqrt{3}} \]

مثال ۱: اندازه‌گیری مقاومت الکتریکی

شرح مسئله

یک میلی‌اهم‌متر برای اندازه‌گیری مقاومت یک مقاومت شنت جریان استفاده می‌شود. در محدوده انتخاب شده دستگاه برای اندازه‌گیری، گواهی کالیبراسیون عدم قطعیتی معادل ±۰.۲ میلی‌اهم در سطح اطمینان ۹۵٪ را نشان می‌دهد. تأثیرات دمای اتاق و رطوبت بر اندازه‌گیری ناچیز است.

داده‌های اندازه‌گیری:

قرائت‌ها (میلی‌اهم): ۹.۴, ۹.۱, ۹.۴, ۹.۸, ۹.۷, ۹.۴, ۹.۸, ۹.۷, ۹.۴, ۹.۴

مدل فرآیند اندازه‌گیری

مقاومت اندازه‌گیری شده توسط رابطه زیر داده می‌شود:

\[ R_x = R_{rdg} + \Delta R_m \]

که در آن \( R_{rdg} \) مقدار قرائت شده توسط دستگاه و \( \Delta R_m \) عدم قطعیت دستگاه است.

معادله عدم قطعیت

\[ u_c(R) = \sqrt{u^2(R_{rdg}) + u^2(\Delta R_m)} \]

محاسبه اجزای عدم قطعیت

ارزیابی نوع A:

میانگین: \( \overline{R} = ۹.۵۱ \, \text{m}\Omega \)

انحراف معیار: \( s(R) = ۰.۵۲۲ \, \text{m}\Omega \)

عدم قطعیت استاندارد: \( u(R_{rdg}) = ۰.۱۶۵ \, \text{m}\Omega \)، درجات آزادی: \( \nu = ۹ \)

ارزیابی نوع B:

عدم قطعیت کالیبراسیون: ±۰.۲ میلی‌اهم با سطح اطمینان ۹۵٪ (\( k = ۱.۹۶ \))

عدم قطعیت استاندارد: \( u(\Delta R_m) = ۰.۱۰۲ \, \text{m}\Omega \)، درجات آزادی: \( \nu = \infty \)

جدول بودجه عدم قطعیت

منبع عدم قطعیت	نوع	مقدار (mΩ)	توزیع احتمالات	u_i (mΩ)	c_i
تکرارپذیری	A	0.165	-	0.165	1
کالیبراسیون دستگاه	B	0.200	نرمال	0.102	1

عدم قطعیت استاندارد ترکیبی

\[ u_c(R) = \sqrt{0.165^2 + 0.102^2} = 0.194 \, \text{m}\Omega \]

درجات آزادی مؤثر

\[ \nu_{\text{eff}} \approx 17 \]

عدم قطعیت گسترش یافته

برای \( \nu_{\text{eff}} = ۱۷ \)، ضریب پوشش \( k_p = ۲.۱۱ \) در سطح اطمینان ۹۵٪

\[ U = k_p \times u_c = 2.11 \times 0.194 = 0.409 \, \text{m}\Omega \]

گزارش نتیجه

\[ R = 9.51 \pm 0.409 \, \text{m}\Omega \]

مقاومت اندازه‌گیری شده مقاومت شنت جریان ۹.۵۱ میلی‌اهم است. عدم قطعیت گسترش یافته ±۰.۴۰۹ میلی‌اهم با ضریب پوشش ۲.۱۱ و سطح اطمینان ۹۵٪ می‌باشد.

مثال ۲: اندازه‌گیری دما

شرح مسئله

یک دماسنج دیجیتال با ترموکوپل نوع K برای اندازه‌گیری دمای داخل یک محفظه دمایی استفاده می‌شود. کنترلر دمای محفظه روی ۴۰۰ درجه سانتی‌گراد تنظیم شده است.

مشخصات دماسنج دیجیتال: دقت = ±۰.۶ درجه سانتی‌گراد

مشخصات ترموکوپل:

تصحیح دمایی ترموکوپل در ۴۰۰ درجه سانتی‌گراد: \( ۰.۵ \pm ۱.۰ \, ^\circ\text{C} \) در سطح اطمینان ۹۵٪
انحراف ناشی از غوطه‌وری: ±۰.۱ درجه سانتی‌گراد
انحراف ناشی از رانش: ±۰.۲ درجه سانتی‌گراد

داده‌های اندازه‌گیری (درجه سانتی‌گراد):

۴۰۰.۱, ۴۰۰.۰, ۴۰۰.۱, ۳۹۹.۹, ۳۹۹.۹, ۴۰۰.۰, ۴۰۰.۱, ۴۰۰.۲, ۴۰۰.۰, ۳۹۹.۹

مدل فرآیند اندازه‌گیری

\[ t_x = t_{rdg} + \Delta t_m + \Delta t_c + \Delta t_{imm} + \Delta t_{drift} \]

معادله عدم قطعیت

\[ u_c(t_x) = \sqrt{u^2(t_{rdg}) + u^2(\Delta t_m) + u^2(\Delta t_c) + u^2(\Delta t_{imm}) + u^2(\Delta t_{drift})} \]

محاسبه اجزای عدم قطعیت

ارزیابی نوع A:

میانگین: \( \overline{T} = ۴۰۰.۰۲ \, ^\circ\text{C} \)

انحراف معیار: \( s(T) = ۰.۱۰۳ \, ^\circ\text{C} \)

عدم قطعیت استاندارد: \( u(t_{rdg}) = ۰.۰۳۳ \, ^\circ\text{C} \)، درجات آزادی: \( \nu = ۹ \)

ارزیابی نوع B:

۱. دماسنج دیجیتال (توزیع مستطیلی): \( u(\Delta t_m) = ۰.۳۴۶ \, ^\circ\text{C} \)

۲. تصحیح ترموکوپل (توزیع نرمال، k=۱.۹۶): \( u(\Delta t_c) = ۰.۵۱۰ \, ^\circ\text{C} \)

۳. غوطه‌وری (توزیع مستطیلی): \( u(\Delta t_{imm}) = ۰.۰۵۸ \, ^\circ\text{C} \)

۴. رانش (توزیع مستطیلی): \( u(\Delta t_{drift}) = ۰.۱۱۵ \, ^\circ\text{C} \)

عدم قطعیت استاندارد ترکیبی

\[ u_c(t_x) = \sqrt{0.033^2 + 0.346^2 + 0.510^2 + 0.058^2 + 0.115^2} = 0.63 \, ^\circ\text{C} \]

درجات آزادی مؤثر

\[ \nu_{\text{eff}} \approx \infty \]

عدم قطعیت گسترش یافته

برای \( \nu_{\text{eff}} = \infty \)، ضریب پوشش \( k_p = ۱.۹۶ \) در سطح اطمینان ۹۵٪

\[ U = 1.96 \times 0.63 = 1.235 \, ^\circ\text{C} \]

گزارش نتیجه

با اعمال تصحیح ۰.۵ درجه سانتی‌گراد:

\[ T = 400.52 \pm 1.235 \, ^\circ\text{C} \]

دمای اندازه‌گیری شده محفظه ۴۰۰.۵۲ درجه سانتی‌گراد است. عدم قطعیت گسترش یافته ±۱.۲۳۵ درجه سانتی‌گراد با ضریب پوشش ۱.۹۶ و سطح اطمینان ۹۵٪ می‌باشد.

مثال ۳: اندازه‌گیری جریان الکتریکی

شرح مسئله

جریان ۱۰ آمپر با استفاده از یک شنت جریان و یک ولت‌متر اندازه‌گیری می‌شود.

مشخصات شنت جریان:

گواهی کالیبراسیون: \( R = ۰.۰۱۰۰۸۸ \, \Omega \) در ۱۰ آمپر (۲۳ درجه سانتی‌گراد)
عدم قطعیت گسترش یافته: ±۰.۰۸٪ در سطح اطمینان ۹۵٪
ضریب دمایی بین ۱۵ تا ۳۰ درجه سانتی‌گراد: ۶۰ ppm/K

مشخصات ولت‌متر دیجیتال (محدوده ۲۰۰ mV):

عدم قطعیت: ±(۰.۰۳٪ قرائت + ۲ رقم)

دمای اتاق: \( 23 \pm 5 \, ^\circ\text{C} \)

داده‌های اندازه‌گیری ولتاژ (mV):

۱۰۰.۶۸, ۱۰۰.۸۳, ۱۰۰.۷۹, ۱۰۰.۶۴, ۱۰۰.۶۳, ۱۰۰.۹۴, ۱۰۰.۶۰, ۱۰۰.۶۸, ۱۰۰.۷۶, ۱۰۰.۶۵

مدل فرآیند اندازه‌گیری

\[ I = \frac{V}{R} \]

ضرایب حساسیت

\[ c_1 = \frac{\partial I}{\partial V} = \frac{1}{R} = 99.128 \, \text{S} \]

\[ c_2 = \frac{\partial I}{\partial R} = -\frac{V}{R^2} = -989.70 \, \text{V}/\Omega^2 \]

محاسبه اجزای عدم قطعیت

ارزیابی نوع A (تکرارپذیری ولت‌متر):

میانگین: \( \overline{V} = ۱۰۰.۷۲ \, \text{mV} \)

عدم قطعیت استاندارد: \( u_1(V) = ۰.۰۳۴۰ \, \text{mV} \)، درجات آزادی: \( \nu_1 = ۹ \)

ارزیابی نوع B:

۱. تفکیک‌پذیری ولت‌متر (توزیع مستطیلی): \( u_2(V) = ۰.۰۲۹۰ \, \text{mV} \)

۲. مقاومت شنت کالیبره شده (توزیع نرمال، k=۱.۹۶): \( u_3(R) = ۴.۱۲ \times ۱۰^{-۶} \, \Omega \)

۳. اثر دمایی شنت (توزیع مستطیلی): \( u_4(R) = ۱.۷۵ \times ۱۰^{-۶} \, \Omega \)

عدم قطعیت استاندارد ترکیبی

\[ u_c(I) = \sqrt{(3.37 \times 10^{-3})^2 + (2.87 \times 10^{-3})^2 + (4.08 \times 10^{-3})^2 + (1.73 \times 10^{-3})^2} \]

\[ u_c(I) = 6.26 \times 10^{-3} \, \text{A} \]

درجات آزادی مؤثر

\[ \nu_{\text{eff}} \approx 107 \]

عدم قطعیت گسترش یافته

برای \( \nu_{\text{eff}} > ۱۰۰ \)، ضریب پوشش \( k_p = ۱.۹۶ \) در سطح اطمینان ۹۵٪

\[ U = 1.96 \times 6.26 \times 10^{-3} = 0.012 \, \text{A} \]

گزارش نتیجه

جریان محاسبه شده:

\[ \overline{I} = \frac{\overline{V}}{R} = \frac{100.72 \times 10^{-3}}{0.010088} = 9.984 \, \text{A} \]

\[ I = 9.984 \pm 0.012 \, \text{A} \]

جریان اندازه‌گیری شده ۹.۹۸۴ آمپر است. عدم قطعیت گسترش یافته ±۰.۰۱۲ آمپر با ضریب پوشش ۱.۹۶ و سطح اطمینان ۹۵٪ می‌باشد.

نیاز به مشاوره تخصصی دارید؟

پیاده‌سازی صحیح الزامات ارزیابی عدم قطعیت اندازه‌گیری مطابق با استاندارد ایزو ۱۷۰۲۵ نیازمند تخصص و تجربه عملی است. ما به عنوان مشاور ایزو ۱۷۰۲۵ در خدمت آزمایشگاه‌ها هستیم تا در این مسیر پیچیده همراه شما باشیم.